Le triangle arithmetique de Pascal

Le volume du Traité du triangle arithmetique est constitué par l’assemblage de onze traités différents, dont les cinq premiers sont en français, les six suivants en latin. Pascal y fournit un exposé général et systématique de ses découvertes en matière de calcul du hasard. Le cœur de son propos est occupé par la figure du « triangle arithmétique », présentation tabulaire qui dispose en rangées et colonnes des nombres répondant à des règles de progression données, constituant ce que Pascal appelle des « ordres numériques » et correspondant aux anciens « nombres figurés ». Cette disposition n’a en elle-même rien de révolutionnaire et était connue de plusieurs mathématiciens du 16^e siècle ; mais la nouveauté de Pascal est d’en fournir une théorie à travers laquelle il expose les principes du raisonnement par récurrence. L’avertissement placé en tête du volume, publié trois ans après la mort de Pascal, indique que les traités qui composent cet ensemble ont été « trouvés tout imprimés parmi les papiers de Monsieur Pascal, ce qui fait voir qu’il avait dessein de les publier. Mais ayant, peu de temps après, entièrement quitté ces sortes d’études, il négligea de faire paraître ces ouvrages ». Seuls ont été imprimés en 1665 la page de titre générale, le feuillet d’avertissement et la planche qui contient la figure du triangle arithmétique : le reste est fait de l’assemblage d’impressions réalisées en 1654 mais que la « seconde conversion » de Pascal, en novembre de cette année-là, le retint de diffuser.